Cohomologie Cristalline des Schemas de Caracteristique po by P. Berthelot

By P. Berthelot

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T A = ( 2 1 4 ) , db' a el. stehen in den 224 Spalten von A die Koordinatenvektoren der Bilder der Basisvektoren 01'02'03. l t man fUr die Produktabbildung •• f' '" Bi" '" BAf mit BA 3 5 7 1~ ) 16 ~: 3 V = - 48 - Die nach den Regeln der Matrixmultiplikation berechnete Produktmatrix BA ist die oben auf andere Weise berechnete Koeffizientenmatrix des Systems (S). lJ) l\I(b 1 ) ist das Bild von b 1 beztiglich 1\1. h. \;0 \;0 (~ ~ :) (:~:) ~ { 2X1: 2x 1 x 20 2x 2 0 + + + + 4x 30 4x 30 aus b1 1 ~ ° \; = A\;o: 0 mit A E R.

C) Welcbe Dimension bat die lineare HUlle H:- [~1'~2'~3] in von c im Fall K=R und im Fall K=C ? Welcbe Teilmengen von {~1'~2'~3\ bilden jeweils Basen von H ? Abb~ngigkeit d) 1m Fall Dim H < 3 wird eine Parameterdarstellung von H in der Basis {01'02'03\ gesucbt. 1st diese Darstellung eindeutig? 5. u. sind. h. in diesem Fall bi1den ~i eine Basis. fUr K-t hat man A1-A2=A3 be1iebig E R bzw. C und damit bi1den in diesem Fall die bi keine Basis. , wenn die Matrix T ihrer Koordinatenspa1ten regu1~r ist, also wenn gilt 1 0 c 1 c o 1 + c3 O.

2E~. 3: Abgescblossenbeit, Assoziativitat und Kommutativitat sind offensicbtlicb; das Nullelement ist (01'02) mit 01 E V1 ,02 E V2 ; das zu (~,~) inverse Element ist das Paar (-~,-~), wobei -~ bzw. -~ die stets existierenden inversen Vektoren von ~ E VI bzw. ~ E V2 sind. ~~; es ist die GUltigkeit von (VI) bis (V3) nacbzuweisen. Bei A,~ E K: l*) (*) (VI): A(~(~I'~I» m A(~~I'~~I) = (A(~~I)'A(~~I» (VI) <*' . «A~)~I'(A~)~I) = (A~)(~I'~I) 1n Vi (V2)a): (A+~)(~,~) (*) ... -i),,(A+~)~) (A~'A~) + (~~,~~) b): A«~I'~I)+(~2'~2» also ist • linear.

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