Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen by Gert Böhme

By Gert Böhme

In zunehmendem Masse gewinnen auch fur den Anwender mathematischer Methoden al gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschrankt sich heute langst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt schaft, enterprise, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs mittel geworden. Dieser Entwicklung muss die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di daktischen Standpunkten eine Brucke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, dass sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni sche Komponente des difficulties beschranken kann, sondern ein fundiertes Verstand nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muss. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verstandlichkeit. Das bedeu tet: bewusster Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschrankung auf eine Einfuhrung bei Berucksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch moglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Erganzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Losungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst studium des Buches erleichtert

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Schlaufen sind deshalb nicht möglich, weil hier für kein x (x, x) E R gilt. (x,y)lx 2 -y+1=Ol\xEAl\yEB). Die Asymmetrie von R ersieht man aus Abb. 22; rechnerisch: die Relationsvorschriften werden von keinem Paar (x,y) gleichzeitig erfüllt, da die Gleichung x 2 + 1 = ~ in lR unlösbar ist (x 2 + 1 > '/'"X"-=-I für alle xE B! ). I Definition Eine Relation R cA X B heißt re fl ex i v, wenn jedes xE A mit sich selbst in der Beziehung R steht R reflexiv: .. 1\ xEA (x,x) ER 1. 2 Relationen 29 Im Pfeildiagramm einer reflexiven Relation muß demnach jeder Punkt eine Schlaufe besitzen (Abb.

Da- zu geben wir genauer die Definition Sei R eine strenge oder nicht-strenge Ordnungs relation auf M. Gilt dann für je zwei voneinander verschiedene Elemente x '*' y aus M entweder (x, y) ER oder (y,x) ER, so heißt R linear oder vollständig. Man beachte demnach, daß die Eigenschaft linear (vollständig) unabhängig vom Typ der Ordnungs relation (streng oder nicht-streng) ist. Die Benennung "linear" soll auf die Möglichkeit hinweisen, die Elemente aus M in diesem Fall zu einer "Kette" anordnen zu können.

R: "x ist Einwohnerzahl einer deutschen Stadt y". Frage: Welche deutschen Städte haben mehr als 100000 Einwohner? R: "x ist Hubraumgröße eines Personenkraftwagens y". Frage: Welche PKW-Fabrikate haben weniger als 1200 cm 3? Um diesen Sachverhalt mathematisch in den Griff zu bekommen, geben wir die Definition Die Menge Y der Nachbereichselemente einer Relation R, die einer Menge X von Vorbereichselementen zugeordnet sind, heißt das Re la ti 0 n s b i I d R [X]: Im Sonderfall ist der vollständige Nachbereich Relationsbild des Vorbereichs X -- V R => Y -- N R-- R [V R ] Abb.

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