A Course in Algebra by Yun Fan

By Yun Fan

This quantity is predicated at the lectures given via the authors at Wuhan college and Hubei collage in classes on summary algebra. It provides the elemental suggestions and easy homes of teams, jewelry, modules and fields, together with the interaction among them and different mathematical branches and utilized features.

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T A = ( 2 1 4 ) , db' a el. stehen in den 224 Spalten von A die Koordinatenvektoren der Bilder der Basisvektoren 01'02'03. l t man fUr die Produktabbildung •• f' '" Bi" '" BAf mit BA 3 5 7 1~ ) 16 ~: 3 V = - 48 - Die nach den Regeln der Matrixmultiplikation berechnete Produktmatrix BA ist die oben auf andere Weise berechnete Koeffizientenmatrix des Systems (S). lJ) l\I(b 1 ) ist das Bild von b 1 beztiglich 1\1. h. \;0 \;0 (~ ~ :) (:~:) ~ { 2X1: 2x 1 x 20 2x 2 0 + + + + 4x 30 4x 30 aus b1 1 ~ ° \; = A\;o: 0 mit A E R.

C) Welcbe Dimension bat die lineare HUlle H:- [~1'~2'~3] in von c im Fall K=R und im Fall K=C ? Welcbe Teilmengen von {~1'~2'~3\ bilden jeweils Basen von H ? Abb~ngigkeit d) 1m Fall Dim H < 3 wird eine Parameterdarstellung von H in der Basis {01'02'03\ gesucbt. 1st diese Darstellung eindeutig? 5. u. sind. h. in diesem Fall bi1den ~i eine Basis. fUr K-t hat man A1-A2=A3 be1iebig E R bzw. C und damit bi1den in diesem Fall die bi keine Basis. , wenn die Matrix T ihrer Koordinatenspa1ten regu1~r ist, also wenn gilt 1 0 c 1 c o 1 + c3 O.

2E~. 3: Abgescblossenbeit, Assoziativitat und Kommutativitat sind offensicbtlicb; das Nullelement ist (01'02) mit 01 E V1 ,02 E V2 ; das zu (~,~) inverse Element ist das Paar (-~,-~), wobei -~ bzw. -~ die stets existierenden inversen Vektoren von ~ E VI bzw. ~ E V2 sind. ~~; es ist die GUltigkeit von (VI) bis (V3) nacbzuweisen. Bei A,~ E K: l*) (*) (VI): A(~(~I'~I» m A(~~I'~~I) = (A(~~I)'A(~~I» (VI) <*' . «A~)~I'(A~)~I) = (A~)(~I'~I) 1n Vi (V2)a): (A+~)(~,~) (*) ... -i),,(A+~)~) (A~'A~) + (~~,~~) b): A«~I'~I)+(~2'~2» also ist • linear.

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